合金密度の一般的な計算式がなぜ間違っているのかを簡単に説明する。

皆さん、

私がブログを始めて15年（なんと！）、最も人気のあるブログのトピックが、合金金属の質量分率と密度からはんだ合金の密度を計算する方法であることに、いまだに驚かされる。数年前、このトピックに関するブログ記事に次のようなコメントをいただいた。無実の人（有罪の人？）を守るため、名前と会社は変えてあります：

ラスキー博士、

冶金学博士のジョン・スミスと申します。合金の密度の計算に関するあなたの記事を興味深く読みました。確かにあなたの式は_1/rhoTotal =_x/rhox+_y/rhoyは正しいとは思えません。私はACMEメタルに30年以上勤務していますが、常に次の式を使ってきました：_rhoTotal =_xrhox+_yrhoy。

間違っていないと言ってほしい！

ベスト、
ジョン・スミス

スミス博士、それは間違いです。1/_rhoTotal ＝x_/rhox＋y/rhoyの正しい導出はここに示されて_いる 。なぜ_rhoTotal =_xrhox+_yrhoyが正しくないのかを説明する方法を何年も考えてきた。ひとつは、密度は質量／体積の単位を持つので、xとyが質量分率である以上、_rhoTotal ＝_xrhox＋yrhoyが成り立つ_のは 明らかではないという点である。しかし、この点にもかかわらず、この間違った式は教科書にさえ載っている。

そこで私は、金属密度を掛け合わせると総密度になるような項を計算することにした。私はこれらの項を "密度分率 "と呼んでいる。引用符で囲んだのは、導出式を見れば、これらが質量分率の形をしていないことがわかるからである。

また、これらの密度分率は合金の密度を知らなければ計算できないため、有用ではありません。なお、_rhoTotal =_xrhox+_{yrhoyという}誤った式を用いると、錫-鉛共晶はんだの密度は8.79 g/ccとなり、4.625%の誤差が生じます。

密度分率」の導出は以下の通り。

乾杯

ロン博士