여러분,
패티의 마지막 수업 날을 한번 살펴볼까요……
통계학 수업을 하러 북쪽으로 차를 몰고 가던 패티는 아이비 대학에서의 생활이 끝나는 것이 아쉬웠다. 수업이 끝난 뒤 하워드 학장과 만날 생각에 그녀는 더욱 긴장했다.
어느새 그녀는 교실 앞에 서서, 와이불 분석에 관한 마지막 강의를 시작하고 있었다.
“시작하기 전에 질문 있으신 분 계신가요?” 패티가 물었다.
패티는 메건 램지에게 고개를 끄덕였다.
“교수님, 지난번에는 시험에서 몇몇 표본이 고장 나지 않을 경우, 와이불 분석에서 종종 ‘검열(censored)’ 처리된다는 이야기를 나눴었죠. 교수님께서는 많은 사람들이 일부 표본이 고장 나지 않는 것을 좋은 일로 생각할 것이라고 말씀하셨습니다. 하지만 만약 그 표본들이 나중에 고장 났다면, 분산이 커져 데이터의 품질이 떨어지게 될 텐데요. 척도가 증가했고, 표본 중 상위 10%는 수명이 훨씬 더 길어질 텐데, 그 개념을 잘 이해하지 못하겠습니다.” 메건이 요약했다.
“메건의 지적은 흥미롭네요. 제가 p
“검열된 데이터(파란색)와 실패가 더 늦게 발생했을 경우의 가설적 데이터(빨간색)를 하나의 그래프에 모두 표시해 보세요. 옆에 앉아 있는 사람들과 잠시 토론해 보고, 어느 데이터가 더 나은지 결론을 내릴 수 있는지 확인해 보세요,”라고 패티가 제안했다.
약 3분이 지나자 패티가 학생들에게 조용히 하라고 당부했다.
메건이 가장 먼저 손을 들었고, 패티는 이를 알아차렸다.
“피트와 상의한 끝에 (모두가 메건과 피트가 ‘커플’이라는 사실을 알고 있었기에 몇몇은 눈살을 찌푸리거나 은근히 휘파람을 불기도 했지만) 우리는 검열된 데이터(파란색)가 더 낫다는 결론을 내렸습니다. 가장 결정적인 이유는 이 데이터가 가장 적은 사이클 수에서 가장 적은 수의 고장을 예측하기 때문입니다. 우리는 이것이 신뢰성 측면에서 항상 가장 중요한 고려 사항이 될 것이라고 생각합니다,”라고 메건이 대답했다.
“바로 그거예요! 바로 이 때문에 고장이 발생하지 않은 샘플이 뛰어난 신뢰성을 입증하는 것은 아닙니다. 검열된 데이터는 5%의 고장률 기준으로 두 배나 많은 사이클을 예측하고 있습니다. 이는 거의 틀림없이 오해를 불러일으킬 수 있습니다,”라고 패티가 말했다.
그녀는 살짝 웃더니 이렇게 말했다. “면접에서 누군가에게 좋은 인상을 남기고 싶다면, 이 주제에 대해 이야기해 보세요.”
패티는 그 사실을 몰랐지만, 학생들이 그녀를 강사로 좋아하는 이유 중 하나는 바로 그녀의 엔지니어 경력 때문이었다. 아이비 대학의 많은 교수들은 뛰어난 학식을 갖추고 있었지만, 실제로 엔지니어로 일해 보거나 제조 공정을 관리해 본 경험이 있는 사람은 거의 없었다.
“좋아요. 마지막으로 다룰 주제가 하나 남았네요. 바로 두 와이불 분포가 통계적으로 다른지 판단하는 방법입니다,”라고 패티가 말했다.
“합금 5와 6의 내하력 시험 실패 결과를 나타낸 와이불(Weibull) 그래프를 살펴보죠,” 패티가 말했다.
프라샨트 파틸이 손을 들었다.
“네, 프라샨트,” 패티가 대답했다.
“음. 합금 6(빨간색)은 척도가 약간 더 높고 기울기도 더 가파른데, 이는 이 합금이 더 우수하다는 것을 시사하지만, 통계적으로 유의미하게 더 나은지 단정하기는 어려울 것 같습니다,”라고 프라샨트가 대답했다.
"맞아요." 패티가 대답했습니다.
“그냥 평범한 두 표본 t-검정을 해보자,” 패티가 말을 이어가며 데이터의 박스플롯을 보여주었다.
이 시험은 와이불 분석에 비해 훨씬 더 평범한 것으로 여겨질 터라, 반 아이들은 살짝 웃음을 터뜨렸다.
“t-검정 결과, 두 평균이 서로 다르다는 확률은 30%에 불과한 것으로 나타났습니다. 단순히 눈으로 살펴봐도 아래의 박스플롯에서 그와 같은 사실을 알 수 있습니다. 따라서 95% 신뢰 수준에서 두 데이터가 서로 다르다고 주장하기는 어려울 것입니다,”라고 패티는 자세히 설명했다.
그녀의 발언을 계기로 데이터의 정상성, 평균이 비교를 위한 합리적인 척도인지 여부, 그 밖의 관점 및 관련 주제들에 대해 활발한 논의가 이어졌다.
수업이 끝날 무렵 분위기가 매우 활기찼기 때문에 패티는 기분이 한껏 들떠 있었지만, 하워드 학장과 만나야 한다는 사실을 떠올리자마자 그 기분이 가라앉았다. 그녀는 조마조마한 마음으로 학장의 사무실로 향했다. 사무실에 들어서자 그녀는 몸이 살짝 떨리고 있었다.
“콜먼 교수님, 뵙게 되어 정말 반갑습니다.” 하워드 학장이 열정적이고 따뜻한 어조로 말했다.
패티는 여전히 ‘교수님’이라고 불리는 데 익숙해지지 못했지만, 아이비 대학 웹사이트를 확인해 보니 자신이 ‘초빙 부교수’로 등재되어 있었다. 심지어 그녀를 위한 전용 웹페이지까지 마련되어 있었다. 그녀는 웹사이트에 실린 사진이 자신을 너무 늙어 보이게 만든다고 생각했다.
그녀가 대답하기도 전에, 딘 하워드가 본론으로 들어갔다.
“선생님께서 보여주신 가르침에 정말 깊은 인상을 받았습니다. 학생들은 특히 선생님의 수업 방식에 큰 감사를 표했습니다,”라고 하워드 학장이 말을 꺼냈다.
“고마워요,” 패티가 말했다. 안도감이 고스란히 느껴졌다.
“당신이 대신하고 계신 할로우 교수님의 회복 기간이 예상보다 더 오래 걸릴 것으로 보입니다. 게다가 제조 공정에 관한 강의도 필요합니다. 요컨대, 이러한 강의를 도와주실 수 있도록 교수진에 합류해 주셨으면 합니다.” 하워드 학장이 말을 이었다.
패티는 기절할 뻔했다.
“하지만 선생님, 전 박사 학위가 없는데요,” 패티가 대답했다.
“ACME에서 그토록 중요한 업적을 쌓으셨기 때문에, 논문은 제출하지 않으셔도 된다는 것이 저희의 계획입니다. 강의와 병행하여 4개 과목을 수강해 주시기 바랍니다. 이 과목들을 성공적으로 이수하시면 박사 학위를 수여해 드리겠습니다,”라고 하워드 학장이 말을 이었다.
패티는 너무 깜짝 놀라 무슨 말을 해야 할지 몰랐다. 그녀는 한동안 침묵을 지켰다.
학장은 이어 말했다. “ACME에서 받으시는 급여 수준까지는 미치지 못하겠지만, 그에 근접한 수준은 제시해 드릴 수 있습니다. 이미 마이크 매디건 씨와 이 상황에 대해 상의했습니다. 그분도 찬성하시지만, 결정은 당연히 귀하에게 달려 있다고 하셨습니다. 어떻게 생각하십니까?”
패티의 머릿속은 온통 뒤죽박죽이었다. 롭이 여기서 박사 학위를 따고 있었으니, 그게 도움이 될 터였다.
마치 자신의 몸 밖으로 나와 지켜보는 듯한 느낌이었고, 그녀는 자신이 “정말 그러고 싶어요.”라고 말하는 것을 보았다.
두 사람은 세부 사항에 대해 10분 정도 더 이야기를 나누었고, 패티는 조금 마음이 놓였다. 그녀는 아직 롭과 이 일에 대해 상의하지 않았다는 사실이 문득 떠올랐다. 뭐, 어쩔 수 없지. 그녀는 롭이 자신을 지지해 줄 것이라고 기대했다.
모두가 마무리 단계에 접어들었을 때, 하워드 학장은 다른 주제에 대해 이야기하고 싶어 하는 듯했다.
몇 분 동안 더 이야기를 나눈 뒤, 패티는 미소를 지으며 자리를 떠났다.
에필로그
피트는 여느 때와 마찬가지로 무슨 일이 벌어지고 있는지 훤히 알고 있었다. 그는 그토록 우울한 기분을 느껴본 적이 없었다. 그와 패티는 한 팀이었다. 둘은 전자 부품 조립 문제를 해결하기 위해 전 세계를 누비며 다녔는데, 패티는 아이비리그 대학에 가기 위해 그를 버리고 떠나려 하고 있었다! 그는 또한 긴장되어 있었다. 자신의 새 상사가 될 가능성이 높은 다른 사람들이 별로 마음에 들지 않았기 때문이다. 그래서 그는 고개를 숙인 채 패티의 사무실로 발걸음을 옮겼다.
“안녕, 피트! 만나서 반가워!” 패티가 밝게 말했다.
피트는 목이 메어 무슨 말을 해야 할지 몰랐다. 마침내 그는 떨리는 목소리로 중얼거렸다. “네가 떠나는구나.”
“너도 마찬가지야!” 패티가 대답했다. “아이비 대학의 제조 공정 선임 연구원이 되고 싶다면 말이야.” “거기서는 여기서 받는 급여보다 10%나 더 주겠다고 하잖아. 게다가 복리후생도 아주 훌륭하고,” 그녀가 말을 마쳤다.
“제게 채용 제의가 들어온 직후, 하워드 학장님이 그 자리에 적합한 사람을 아는지 물어보셨는데, 그래서 바로 당신을 추천했어요. 제가 추천해 준 것만으로도 그 자리를 따낼 수 있었던 모양이에요. 원한다면 말이죠. 망치지 마세요,” 그녀가 장난스럽게 말했다.
패티, 교수님, 그리고 피트가 한자리에 모였다. 어떤 새로운 모험이 기다리고 있을지는 시간이 지나봐야 알 수 있다.
건배,
론 박사
