여러분,
믿기 어렵겠지만 제가 블로그를 운영한 지 8년이 넘었습니다. 그 시간 동안 가장 인기 있었던 주제는 합금 밀도 계산이었습니다. 많은 사람들이 필요한 방정식을 어려워합니다. 언뜻 보기에는 논리적으로 보이지 않습니다. 제가 도출해낸 공식이지만, 좀 더 직관적으로 만들려고 노력했습니다.
한 독자가 다음과 같은 글을 보내주셨는데, 이 글에서 영감을 얻어 다음 설명을 작성했습니다.
Craig가 글을 씁니다:
합금의 이론 밀도는 왜 다음과 같은 공식을 사용하여 계산하나요?
1/Da = x/D1 + y/D2(2진법) 또는
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3(3진법) 개별 금속의 밀도에 합금 내 비율을 곱하여 합산하는 대신에 1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3(3진법)을 사용하는 이유는 무엇인가요? 합금의 밀도는 합금에 포함된 금속의 밀도를 가중 평균한 값과 비슷하다고 생각했습니다. 분명히 잘못된 것 같은데 그 이유를 모르겠어요?
명확하지 않은 공식을 사용해야 하는 이유는 밀도가 질량/부피로 주어지기 때문입니다. 따라서 고려해야 할 두 가지 수량이 있는데 하나는 역수입니다(즉, 밀도 공식에서 부피는 1/부피입니다). 따라서 위의 방정식을 잘못 이해하면 오류가 발생합니다. 저는 이전 게시물에서 이 방정식을 도출했습니다 . 그러나 많은 사람들이 그 결과를 직관적으로 이해하지 못합니다.
좀 더 직관적인 예를 들어보겠습니다. 이상한 이유로 키에 관심이 있다고 가정해 보겠습니다. John의 어깨 높이가 5피트, 즉 1/5의 역신장이라고 가정해 봅시다. 그의 여자친구인 캐시도 키가 5피트이고 역시 1/5의 역발이라고 가정해 보겠습니다. 캐시는 존의 어깨 위에 서 있습니다. 그들의 총 키는 몇인치인가요? 일반적으로는 1/5 +1/5 = 2/5의 역발이라고 말하는 경향이 있습니다. 하지만 캐시가 존의 어깨 위에 서 있을 때 두 사람의 키는 10피트이므로 1/10의 역피트여야 합니다. 따라서 두 사람의 키를 역피트로 계산하려면 다음을 사용해야 합니다:
1/IFT = 1/John IF + 1/Kathy IF = 1/(1/5) +1/(1/5) = 10
IFT = 1/10
참고: (IFT = 역 피트 합계)
밀도 = 질량/부피(역 부피는 역 피트와 같음)이므로 밀도도 마찬가지입니다.
또 다른 공학적 예로는 전기 저항과 전도도를 들 수 있습니다. 한 와이어의 저항이 2옴이고 다른 와이어의 저항이 1옴이고 직렬로 연결하면 총 저항은 3옴이 됩니다. 그러나 전도도를 고려하면 한 와이어의 전도도는 0.5mho이고 다른 와이어의 전도도는 1mho입니다. 다시 말하지만, 총 전도도를 얻으려면 전도도를 더하지 않고 사용해야 합니다:
1/Ctotal = 1/C1+1/C2 = 1/0.5 + 1/1 = 2+1 = 3. 따라서 Ctotal = 1/3 mho입니다.
도움이 되었기를 바랍니다.
건배,
론 박사
