여러분,
패티는 피트와 롭을 만나러 가던 길에 교수님 사무실 앞을 지나가다가, 잠시 들르기로 했다.
“교수님, 정말 이상한 전화를 받았어요… 어떤 남자가 에너지를 만들어낼 수 있는 기계를 발명했다고 주장하더라고요,” 패티가 말을 꺼냈다.
“그 말이야,” 교수가 웃음을 터뜨렸다.
“글쎄요, 그는 아이들을 해변에 데려갔을 때 물속에 잠겨 있던 비치볼이 엄청난 힘으로 위로 솟아오르는 것을 정확히 관찰했죠. 그래서 그는 그 공을 놓았을 때 발생하는 에너지를 추출하는 기술을 개발했어요,” 패티가 설명했다.
“내 생각엔,” 교수가 말을 이었다. “그 후 그는 에너지를 지속적으로 추출하는 기술을 개발했을 거야. 일종의 에너지 생산 장치 같은 거지.”
“맞아! 어떻게 알았어?” 패티가 대답했다.
“글쎄요, 제가 이곳에 온 지 약 40년 정도 됐는데, 그런 전화를 40통이나 받았어요.” 교수가 말했다.
“통화 내용을 자세히 말해 주세요,” 그가 말을 이었다.
“내부에 발전기와 펌프가 들어 있는 작은 상자가 있을 것입니다. 발전기와 펌프는 상자 전체 부피에서 차지하는 비중이 미미할 것입니다. 이 상자는 호수 표면에서 물로 채워진 뒤 호수 바닥으로 가라앉을 것입니다. 상자가 바닥에 닿으면 물이 펌프로 배출되고, 부력에 의해 상자가 떠오를 것입니다. 로프가 상자의 상하 이동을 안내하고, 상자가 로프를 따라 올라갈 때 발전기가 회전하여 전기를 생산하게 됩니다. 이 과정이 끊임없이 반복되면서, 어떤 의미에서는 발전소가 되는 셈이죠.” 패티가 설명했다.
“그럼 문제가 뭐죠?” 교수가 물었다.
“그게 열역학 법칙에 위배된다고 말했고, 계산해 보면 그게 작동하지 않을 거라는 걸 보여줄 수 있다고 했어요. 기본적으로 마찰 등을 고려하면 물을 밖으로 퍼내는 데 필요한 에너지량이 부력이 만들어내는 에너지량보다 더 많거든요,” 패티가 대답했다.
“그의 반응은 어땠나요?” 교수가 물었다.
“제 생각에는 그가 물리 법칙을 무시하고도 어떻게든 해낼 수 있을 거라고 생각했던 것 같아요,” 패티가 대답했다.
“제 경험상, 반응은 항상 그렇습니다. 아마도 가장 골치 아팠던 사례는 한 청년이 소규모 벤처 캐피털 회사로부터 약 300만 달러를 선지급받도록 설득한 일이었습니다. 그는 지구의 자기장에서 지속적으로 에너지를 추출해 낸다는 기계를 가지고 있다고 주장했죠. 저에게 가장 큰 충격이었던 점은 그 벤처 캐피털 회사의 대표가 포춘 50대 기업의 최고운영책임자(COO)로 재직하다 은퇴한 공학 석사 출신이었다는 사실이었습니다. “아직까지도 그토록 뛰어난 인물이 에너지 생산 기계가 불가능하다는 사실을 어떻게 간과할 수 있었는지 도무지 이해할 수 없습니다,”라고 교수는 설명했다.
“이 모든 일의 결론은 무엇이었나요?” 패티가 물었다.
“글쎄요, 제가 그 방법이 통하지 않을 거라고 설명했더니 컨설팅 비용을 지급하지 않더군요.” 그가 웃으며 말했다. “몇 달 전에 확인해 봤더니 그 회사 웹사이트가 접속이 안 되더군요.” 교수가 대답했다.
“이런 어리석은 일에 빠져 있는 사람들은, 만약 에너지를 만들어내는 기계가 만들어질 수만 있다면 그것이 역사상 가장 위대한 발견이 될 것이라는 사실조차 깨닫지 못하고 있다”고 교수는 말을 이었다.
이런 대화가 몇 분 더 이어진 뒤, 패티는 다시 피트의 사무실로 향하는 짧은 길을 걸었다. 롭은 이미 그곳에 있었다.
“마이크 매디건이 또 우리를 필요로 하는 것 같네. 그가 보낸 이메일 봤어?” 피트가 물었다.
“아니, 무슨 일이야?” 패티와 롭이 한목소리로 말했다.
“Cpk에 관한 뭔가요,” 피트가 대답했다.
패티는 마이크와 화상 회의를 설정하려고 전화기를 집어 들었다.
전화를 걸면서 패티는 “자, 너희 둘 다 명심해. 예의를 지켜야 해. 마이크가 무슨 질문을 하든 절대 웃지 마.”라고 주의를 주었다.
“네, 선생님,” 피트와 롭이 한목소리로 말했다.
마이크의 비서가 전화를 받아 곧바로 연결해 주겠다고 말했다.
서로를 향한 몇 마디 인사말을 나눈 뒤, 마이크는 본론으로 들어갔다.
“수동 저항기와 커패시터 길이에 대해 수행했던 허용오차 분석과 사양 설정을 기억하나요?” 마이크가 말을 꺼냈다.
“네. 우리 모두 그 프로젝트에 참여했었어요,” 패티가 대답했다.
“그러니까 Cpk가 1이거나, 3시그마 사양인 거죠?” 마이크가 물었다.
“물론이지,” 패티, 롭, 피트가 한목소리로 대답했다.
“그럼, 부품 중 몇 퍼센트가 규격에서 벗어나야 하나요?” 마이크가 물었다.
“음… 3 시그마면 부품의 99.73%가 규격 내에 들어가고… 그러니 규격 외인 비율은 0.27%가 되겠군,” 피트가 계산했다.
“글쎄요, 그쪽에서 규격 불합격률이 5%인 부품을 우리에게 납품하면서, 최근에 발표된 그래프를 근거로 삼아 ‘3 시그마’나 Cpk 1보다 더 우수하다고 주장하고 있더군요. 그 그래프에 따르면 ‘3 시그마’나 Cpk = 1인 공정의 규격 불합격률은 6.68%라고 하더라고요. 방금 그 자료를 여러분 모두에게 보냈습니다,” 마이크가 말했다.
피트는 이메일을 열어 패티와 롭에게 보여주었다.
“세상에! Cpk = 1, 즉 3시그마일 때 불량률이 백만 개당 66,800개, 즉 6.68%라고 적혀 있네 ,” 롭이 신음하며 말했다.
“분명 ‘식스 시그마’의 정의와 관련이 있을 거야,” 패티가 말했다.
피트와 롭의 눈빛에 알아본 듯한 표정이 스쳤다.
“‘식스 시그마’의 정의가 정확히 무엇을 의미하는 건가요?” 마이크가 물었다.
“우리 모두 ‘식스 시그마’가 규격 외 제품이 3.4 ppm이라고 주장하는 사람들을 들어본 적이 있습니다. 사실 그건 4.5 시그마 공정입니다. 이 정의는 평균값이 1.5 시그마만큼 편차를 허용하기 때문에 Cpk가 1.5로 떨어지게 됩니다. 진정한 식스 시그마는 Cpk = 2이며, 규격 외 제품이 0.002 ppm인 것입니다.” 패티가 대답했다.
“좀 헷갈리네요. 하지만 0402 패시브 부품에 대한 길이 데이터 몇 가지를 보여드릴게요,” 마이크가 말했다.
“우리는 미터법을 기준으로 측정했기 때문에 길이는 1mm ± 0.1, 즉 3시그마여야 합니다. 하지만 실제로는 1mm ± 0.1, 2시그마 수준에 가깝습니다. 이는 사양 범위를 벗어난 비율이 5%를 조금 넘는 수준입니다,”라고 마이크가 말을 이었다.
0402 길이 데이터에 대한 Minitab 분석.
“이 문제를 해결할 시간을 좀 주세요,” 패티가 제안했다.
Cpk가 1이거나 3시그마인 공정이 정말로 66,800 ppm(6.68%)이 사양 범위를 벗어난 것일까요? 패티와 팀원들이 도대체 무슨 일이 벌어지고 있는지 알아낼 수 있을까요?
계속 지켜봐 주세요…
건배,
론 박사
