皆さん、
数年前、私は以下のような依頼を受けました：
こんにちは、ラスキー博士、
私は貴金属のリサイクル業者ですが、 比重（以下、密度または「D」とします）とカラット値（「K」）に基づいて、さまざまな金合金のカラット値を概算する式について、その妥当性を確認していただければ大変ありがたいです。この式は、合金の正確な組成が不明な場合でも比較的正確に当てはまるようですが、当然ながら密度が低くなるにつれて誤差の割合は大きくなります。 また、検証だけでなく、密度が約14または15 g/ccを下回る場合の誤差率に関するより具体的な情報もいただければ幸いです。式は以下の通りです：
- K = 0.0089D^3 - 0.550D^2 + 12.5299D - 77.06
この依頼は、間違いなく私の数多くの 投稿 がきっかけだったことは間違いありません。結局のところ、この式はかなり不正確で、10カラットの金では20％以上、18カラットの金では約5％も低めに算出されてしまいます。依頼された14～15 g/ccの密度範囲（この範囲のカラット数は16～18）では、約6％低めに算出されます。この誤差は、リサイクル業者にとって有利になるため、意図的なものなのかと疑問に思っていました。
最近、金のカラット数と合金の密度から正確に計算するための式を導き出すことにしました。この導出はこれまで行われたことがないと思います。導出過程は記事の最後に記載しています。
最終的な式は次のとおりです：
この式を用いて、金合金に含まれる金のカラット数を計算するためのExcel®スプレッドシートを作成しました。 このスプレッドシートは、どのような合金元素であってもカラット数を算出できます。多くの人が見落としがちな問題の一つは、この手法が有効なのは合金元素が判明している場合に限られるという点です。宝飾用金属については、合金元素が銅であると仮定しました。さらに、合金元素が複数ある場合、密度とカラット数を関連付ける式は存在しません。この事実により、現場で 湿式金分析法 による金鉱石の分析を困難にしています。なぜなら、合金元素を1つだけと仮定し、その元素が何であるかを推測しなければならないからです。
私が作成したExcelスプレッドシートを用いて、合金元素である銅、銀、金について、金のカラット数と密度の関係を示す曲線を作成しました。図1を参照してください。この図から、合金の密度が13の場合、合金元素が鉛であればカラット数はわずか7.5になるのに対し、銅であれば約14になることがわかります。この差はほぼ2倍にもなります！
図1. 銅、銀、鉛を添加した金合金のカラット数と合金密度の関係を示すグラフ。合金元素が密度の関数としてカラット数にどのような影響を与えるかに注目してください。
したがって、これらの計算結果から、正確なカラット数を算出するには合金元素を把握しておく必要があるという事実が裏付けられており、また、この計算式は1つの合金元素についてのみ有効であることがわかります。
この正確なカラット計算ツールにご興味のある方は、[email protected] までメールをお送りください。（ロン博士が開発したその他の計算ツールをご覧になるには、こちらをクリックしてください ）
乾杯
ロン博士
その導出は以下の通りです：
