朋友們
看來派蒂似乎有點煩惱……
年輕時，佩蒂總是對那些脾氣古怪的老人感到厭煩，而現在她卻擔心自己可能會變成那樣。讓她感到煩躁的導火線，正是學生們所知與未知的事物。這一切都始於一位同事向她展示了那部《德州理工大學政治認知不足影片》。
「怎麼會有這麼多學生不知道美國內戰的勝方是誰、副總統是誰，或是美國是從誰手中贏得自由的？」她心想。
她的一些同事認為這段影片是刻意安排的，但製作團隊隨後發布了一段反駁影片，強烈暗示這並非如此。更令人不安的是，所有學生都知道「斯努基」是誰，也知道布萊德·彼特的老婆是誰。
派蒂的一些統計學學生聽說了這段影片，於是決定在常春藤大學拍攝一段類似的影片。結果大多令人欣慰：50 名學生中有 49 名知道美國內戰的勝方，而唯一答錯的那位學生來自印度。他們在其他問題上的表現也相當出色，85% 的學生知道約瑟夫·史達林是第二次世界大戰期間蘇聯的領導人，而且有相當多學生知道喬·拜登是副總統。
但最讓派蒂感到困擾的是，竟有近50%的人不知道《聖誕頌歌》的作者是誰。她曾與羅伯討論過這個話題，而他似乎不像她那樣感到困擾，這更讓她感到不悅。羅伯指出，有些國際學生在學業中可能沒有修過英國文學課程，而且既然是關於聖誕節的故事，這或許也涉及文化差異。派蒂對他的論點並不買帳，這件事在她看來依然令人不安。
圖：查爾斯·狄更斯於1867年，即他創作《聖誕頌歌》二十四年後。
正當她沉思這些想法時，電話響了。來電者是她前東家 ACME 的執行長麥克·馬迪根。
「嘿，派蒂，我是麥克，」馬迪根開心地說。「我有個統計問題需要你幫忙。如果能讓羅伯和皮特也參與進來可能會比較好，所以我們能開個電話會議嗎？」
派蒂安排在當天稍晚舉行電話會議。到了約定時間，皮特和羅伯正在派蒂的辦公室裡，她便致電麥迪根。雙方寒暄過後，麥迪根便切入正題。
「我們有一位來自軍方的要求極高的客戶，」麥克開口說道。「他們實施『零缺陷』計畫，並想知道我們如何能在產品經實地使用後仍能保證達成此目標。」
「請問，你的意思是保證實際使用中的產品零瑕疵嗎？」皮特問道。
「是啊，」麥克回答道。
「依我所見，如果我們有 20 台設備在現場運作，且沒有任何一台故障，我們就能以 95% 的置信度斷言產品零缺陷，因為 1 台設備佔 20 台的 5%，而如果沒有任何一台故障，這就意味著我們可以有 100% 減去 5%，也就是 95% 的置信度，」麥克說道。
當羅伯和皮特笑得前仰後合時，帕蒂下意識地伸手去按靜音鍵。她怒視著他們倆。
「喂，喂，你在嗎？」邁克聽不到任何回應，便問道。
最後，在派蒂持續怒視之下，皮特和羅伯終於停止了大笑。於是她取消了手機的靜音。
「抱歉，麥克，在你描述的情況下，失敗率是指你可以有 95% 的把握，確定這個數值小於或等於 15%。」派蒂回答道。
電話會議的另一端靜默了一陣子，最後麥克回答道：
「天啊！好吧，你能解釋一下嗎？」
「派蒂和我已經建立了一套數學模型，用來解釋如何計算現場故障率的置信區間，」羅伯回應道。「針對 95% 的置信水準，我們發展出一套稱為『3/N 法則』的方法。」
「這是怎麼運作的？」麥克問道。
「若你在實際使用環境中有 N 個樣本，且沒有任何一個發生故障，則可以以 95% 的置信度斷言，其故障率不超過 3/N。舉例來說，假設你在實際使用環境中有 300 個單位，且沒有任何一個發生故障。 那麼，你便能以 95% 的置信度斷言，其故障率小於或等於 3/300 = 1/100 = 0.01 = 1%。」
「如果我們有 300 台設備都沒出問題，我們卻只能對 1% 的故障率抱有信心？」麥克嘆了口氣。
「1% 或更低，95% 的置信度，」帕蒂插話道。
展現 0% 的失敗率真的可能嗎？派蒂和團隊能否找到方法幫助麥克？敬請期待更多詳情。
乾杯
羅恩博士
