皆さん、
アイビー大学で初めての授業を終えたパティーの様子を見てみましょう……
パティはアイビー大学で初めての授業を終えて帰宅すると、興奮を抑えきれなかった。その後数時間にわたり、夫のロブは、若く、聡明で、熱意あふれる未来のエンジニアたちを教えることがどれほど素晴らしいかという彼女の話に、丁寧に耳を傾けなければならなかった。
時間はあっという間に過ぎ、気がつけば、彼女は2回目の講義のために教室の前で立っていた。
パティは、Cpkの平均値を算出するのは誤りであること、またCpkを算出するにはデータが正規分布に従っている必要があるという事実を簡単に振り返った。
「前回、『データが正規分布に従っているかどうかをどのように判断すればよいか』という質問がありました。Minitab® を使用すれば、データを正規確率プロット上にプロットすることができます。目視するだけで、データが正規分布に従っているかどうかを大まかに把握できます。さらに、Minitab ではさまざまな検定を実行できますが、その一つがアンダーソン・ダーリングの正規性検定です」と、パティは話し始めた。
「これを説明するために、実際のデータをお見せしましょう」とパティは続けた。
「新型『Druids』のようなスマートフォンを組み立てる際、数多くの微小なコンデンサや抵抗器の機械的公差は非常に厳密に定められています。一般的なコンデンサのサイズの一つは、長さがわずか0.6 mmしかありません……」パティは、ある学生が手を挙げているのを見て、話を中断した。
「どうしたの、マーティン？」パティが尋ねた。
「先生、0.6cmのことですよね？」とマーティンは尋ねた。
「いいえ、0.6 mmよ」とパティは答えた。
パティーの答えに会場からはかなりのざわめきが起きたため、結局パティーは静粛を求めるしかなかった。
「なんでみんな驚いているの？」とパティは尋ねた。
「先生、それは米粒よりもずっと小さく、むしろ砂粒くらいの大きさですよ」とアリソン・マーチは答えた。
「これ、楽しいわ」とパティは思った。「しかも、タイミングもぴったりね」
パティはマッチの頭部に載せた受動素子のスライドを見せ、学生たちが受動素子がどれほど小さいかを確認できるよう、ルーペと一緒に「ドルイド」スマートフォンの分解モデルを回して見せた。
教室の雰囲気が落ち着くまで、しばらく時間がかかった。
パティは続けて、「そして、このサイズのコンデンサや抵抗器が、各スマートフォンの電子部品組立工程において、200個から500個ほど、一つひとつ配置され、はんだ付けされているのです」と述べた。
生徒たちは口をぽかんと開けていた。
「さて、これらの小さな部品がSPCとどのように関係しているかについて話し合いましょう。私の会社では、毎年数十億個ものこうした電気部品を発注しています。 大量発注を承認するために、サンプルロットが送られてきます。対象となる部品については、平均長が0.6mmで、3シグマ（標準偏差）の許容範囲が±0.03mmであることはすでに分かっています。したがって、下限仕様値は0.57mm、上限仕様値は0.63mmとなります。これはCpk = 1.00に相当します」と、パティは話を続けた。
パティは、そのデータを示したパワーポイントのスライドを投影した。
「サンプルロットのデータは左側にあります。何が問題なのですか？」とパティは尋ねた。
チャールズ・パーソンズが手を挙げた。
「チャールズ、何か？」とパティが尋ねた。
「ええと、コールマン博士、このデータの標準偏差は0.15で、算出されたCpkはわずか0.67ですから、目標値は達成されていません」とチャールズは答えた。
「その通り」とパティは答えた。
「その後、私たちはサプライヤーに連絡を取り、問題の解決を依頼しました。右側のグラフは、製造工程の問題を解決したと主張した3週間後に、彼らが送ってきたコンデンサの測定結果です」とパティは説明した。
「どう思う？」とパティが尋ねた。
ざわめきが広まった。やがて、デショーン・マーティンが手を挙げた。
「はい、デショーン？」パティは彼に返事をした。
「ええと、教授、どうやら彼らは単に、シグマを低くし、Cpkを高くするために部品を選別しただけのようです」とデショーンは答えた。
「その通り」とパティは言った。
「仕分けをすることに何の問題があるか分からないわ」と、サンディ・ライルは言った。
「私が皆さんに回したドルイドのスマートフォンを見ればわかるように、内部は部品がぎっしりと詰め込まれていて、ほとんど空きスペースがありません。この高密度化を実現するには、すべての部品が確実に収まるよう、公差解析を行う必要があります。こうした解析では、すべて正規分布を用いてモデル化しています。もし分布が偏っていた場合、公差による干渉が増える可能性が高いでしょう」とパティは答えた。
「赤い矢印を見てください。このサイズの部品は過剰になり、緑の矢印が指しているサイズの部品は不足することになります。こうした違いにより、受動部品が実装されるプリント基板上のパッドとの間で、公差による干渉が生じるでしょう」と、パティは続けた。
「もう一度確認してもらえますか？ 右側の分布が正規分布ではないと、どうやって判断できるのでしょうか？」とコナー・スタークが尋ねた。
“Sorry, I almost forgot. Look at the normal probability plot for the sorted data. Note how it diverges from the straight line on the ends. Also the Anderson-Darling value for p is <0.05. These two criteria are cause to reject the hypothesis that the data are normal,” Patty finished.
パティがちょうど授業を締めくくろうとしていたところ、誰かが手を挙げた。
「ナタリー、何か？」とパティが尋ねた。
「結局、どうなったの？」とナタリーが尋ねた。
パティはくすりと笑った。どうやら、この冒険の結果をみんなに話すべきらしい。
「ええ、そうね。ドルイドのスマートフォンにはその部品は使えなかったけど、私たちが組み立てていたおもちゃには問題なく使えたわ。それに、受動部品が仕様を満たしていなかったから、30％の値引きを強く求めたの」とパティは答えた。
片付けをしていると、女子学生2人がパティーのところにやって来た。そのうちの1人、ジャスティン・ランドールが2人を代表して口を開いた。
「コールマン教授、あなたは私たちにとって大きな励みです。20年後には、私たちもあなたのような人になれることを願っています」と、ジャスティンは感極まった様子で言った。
パティは確かに感動したが、教室を出る際、髪を染め始めなければならないと決心した。
乾杯
ロン博士
