パティ、ロブ、ピートの3人は、「Cpk= 1」の問題に関する混乱については十分に理解しているつもりだったが、念のため教授と話し合っておくことにした。教授と少し話し合った後、彼らは教授のオフィスからACME社のCEO、マイク・マディガンに電話をかけた。
「教授、またお話しできて嬉しいです」とマディガンが口を開いた。
一同は互いに挨拶を交わし、教授はACME社を通じてアイビー大学に資金援助をしてくれたマディガン氏に感謝の意を表した。しばらくすると、話題はCpk＝1の問題に移った。
「君たち、すごい知識人たちが何を突き止めたのか、教えてくれよ」とマイクはくすくす笑った。
「私たちは皆、あの その記事 には、 統計的工程管理 （SPC）について素晴らしい考察がされているものだと思っていた」と、パティは話し始めた。
「特に、プロセスが『管理下にある』状態と『対応可能』な状態の違いについての議論が印象的でした」とロブは付け加えた。
「でも、66,800 ppmが『3シグマプロセス』に相当するというのはどういうことなんだ？」とマイクは懇願した。
「ご存知のように、モトローラが『シックス・シグマ』運動を提唱しました」と教授は話し始めた。「同社は、『シックス・シグマ』の品質を、Cpが2、Cpkが1.5であるものと定義しました。真の数学的シックス・シグマでは、Cp＝Cpk＝2となります。Cpk＝1.5とする同社の定義では、 平均値の1.5シグマ分のずれを許容しています許容されることになります。『シックスシグマ』は欠陥率3.4 ppmに相当するという通説は、この定義に由来しています。このシフトのため、欠陥の大部分は分布の一方の側に集中しています。ちなみに、真の数学的シックスシグマでは、10億個あたり約2個の欠陥となります」と教授は続けた。
「私には、ちょっとズルいような気がする」とマディガンは付け加えた。
「僕もそう思うよ。彼らは『シックス・シグマ』みたいにセクシーに聞こえる名前を望んでいたんだろうけど、欠陥率を2 ppb以下に抑えるのは現実的に無理だと分かっていたから、平均値の1.5シグマシフトという概念を作り出したんだ」とピートが口を挟んだ。
「他の人たちもピートの意見に賛同していると思いますが、それがまさに『シックス・シグマ』の世界なのです。残念ながら、それが混乱を招くこともあります――今回のケースのように」と教授は答えた。
「では、100万個あたり66,800個の欠陥という数値は、Cpkが1で、3シグマのプロセスであることと、どのように関連しているのでしょうか？」とマイクは尋ねた。
「この件に関しては、ピートが最も多くの仕事をしてきた。彼に答えさせてあげよう」と教授は提案した。
「平均値の1.5シグマの変動を工程能力に適用すると、以下の表のようになります」とピートは言った。
なお、66,800 dpm における Cpk 値は 1 ではなく 0.5 であり、実際のプロセスレベルは 3 シグマではなく 1.5 シグマであることに留意してください。確かに Cp 値は 1 である可能性もありますが、Cpk は厳密な計算値であり、当該論文のグラフ（以下に転載）には誤りがあります。 「彼らがCpkとして挙げている値は、実はCpの値なのです。これは、貴社のベンダーがこの図表を使用した際に犯した間違いです」とピートは述べた。
「下のグラフは、このベンダーの状況を示しています。分布AのCpとCpkはともに1ですが、分布BのCpは1であるのに対し、Cpkはわずか0.5です。また、Bにおける1.5シグマのシフトも示されています。 「このベンダーのデータはBと似ており、欠陥数は66,800 dpmです。Cpだけでは欠陥レベルについて何も示さないという点に留意することが重要です」とピートは続けた。
「ピート、あなたが作ったスプレッドシートのことをマイクに教えてあげて」とパティは提案した。
彼らはWebex®にログインしていたので、ピートは機能のデモを行った。
「仕様の限界値に加え、データの平均値とシグマ値を入力すれば、Cp、Cpk、プロセスのシグマ限界値、およびプロセスのdpmが算出されます」とピートは言った。
「あ、それと、dpmを入力すれば、Cpkとプロセスのシグマレベルが推定されますよ」とピートは続けた。
「実に素晴らしいですね」とマディガンは総括した。「私のチームがこれを使っても問題ないでしょうか？」と彼は続けた。
「もちろん」とピートは、少し満面の笑みを浮かべて言った。
数学はピートの得意分野ではなかった。しかし、アイビー・Uに通っていることもあり、最近、統計学と微積分の授業を受けていた。この便利なスプレッドシートを作成したことで、彼は強い達成感を感じていた。
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乾杯
ロン博士
